"平行四边形面积的计算"教学实录及评析

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第九册70页一72页。
教学目的:
1．使学生理解平行四边形面积计算公式的来源，能运用公式正确地计算平行四边形的面积，并会计算一些简单的有关平行四边形面积的实际问题。
2．培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念。
3．结合教材渗透转化思想。
教学重点:掌握和运用平行四边形面积计算公式。
教学难点:平行四边形面积公式的推导过程。
课前准备:投影器、长方形框架、平行四边形纸片等。
教学过程:
一、创设情境，引入新课
师:自从我校开展科技小制作活动以来，同学们做了很多精美的小制作。这是××同学制作的，大家认识它吗?
生:长方形框架。
师:如果这个长方形长3分米，宽2分米，那么它的面积是多少?
生:略
师:老师如果捏住这个长方形的一组对角，向外拉，将拉成什么图形?
生:平行四边形。
师:你们能猜出它的面积吗?
生1:它的面积不变，还是6平方分米。
生2:它的面积比6平方分米小。
师:到底哪个答案正确?相信你们学了"平行四边形面积的计算"，就会茅塞顿开。
[评析:把长方形拉成平行四边形后，由于四条边的长度不变，所以不少学生认为其面积也不变。这是学生认知中的误区，教者以此为契机，创设情境，导入新知，不但温习旧知，还设下悬念，激发学生的求知欲望。]
二、动手操作，推导公式
师投影出示)这是画有两个不同图形的方格图（如下图所示）

，图中每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。请大家看一看，想一想、议一议，可从中发现什么?
生1:长方形的长与平行四边形的底相等。
生2:长方形的宽与平行四边形的高相等。
生3:长方形的面积与平行四边形的面积相等。
师:这几位同学回答得很好!综合他们的回答，我们可以得出一个什么样的结论?
生:如果平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等，那么它们的面积也相等。
[评析:让学生用数方格的方法初步感知平行四边形的面积及它与长方形面积相等的相关条件，符合小学生的思维特点，为新知学习扫除障碍，做好铺垫。]
师:刚才我们用数方格的方法求得平行四边形的面积，如果没有方格(把画有方格的投影片移开)，我们能知道它的面积吗?
生思考片刻)能，我们把它转化成长方形就行了。
师:要把平行四边形转化成长方形，应该以什么为前提呢?
生:转化前后的面积应保持不变。
师:好!请你们拿出学具，以小组为单位边讨论、边操作，看哪个小组研究得认真，完成得快！
(学生通过激烈讨论、动手操作，争先恐后地到台上演示、发言。教师将学生演示的学具粘贴到黑板，并做适当的板书。)
生1:我们组是把平行四边形转化成长方形（图1），通量过比较，我们发现了这个长方形的长、宽、面积分别与原来平行四边形的底、高、面积相等，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
生2:我们小组是这样把一个平行四边形转化成一个长方形（图2），然后推导出平行四边形面积的算公式的。
生3:我们4:组认为，还可以沿着这条高剪下，转化成长方形的(图3)，从而找到计算平行四边形面积的方法。
生4:我们小组拼成的图形跟前面三个小组不一样，我们拼成的图形是正方形。
师:你们小组拼成的图形怎么是正方形呢?请到台上说说看。
生5:我们准备的平行四边形底和高相等，所以通过割补后就成了正方形(图4)，根据正方形面积的计算方法同样可以推导出平行四边形面积的计算方法。
师:太妙了!还有没有别的方法呢?
生6:我们小组在画平行四边形的高时，将平行四边形分成两个直角三角形，把这两千三角形拼起来，就成了一个长方形(图5)，这样同样可以推导出平行四边形面积的计算方法。
师：你们真聪明，从不同角度探索平行四边形面积的计算方法，不但想得深，学得透，而且还注意探索新方法，新思路，真了不起!
师:怎样用字母来表示这个公式呢?
生1:如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行f四边形面积的计算公式可以写成S=a×h。
生2:S=a×h可以写成S=a。h或S=ah。
师:为什么?
生:因为在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作"。"，也可以省略不写。
[评析:学生有疑之后，教者给予充分的时间、空间，让学生借助学具，动手操作，自己探索平行四边形面积的计算方法。这一过程，学生议论纷纷，各抒己见，主体地位发挥得淋漓尽致，闪烁着创新的火花。教师寥寥数语，点拨适度，顺着学生的学习思路有序展开教学。]
三、巩固深化，发展智能
师:回答得很好!刚才我们对图形进行剪、移、拼，时找到了计算平行四边形面积的方法，现在你们想用这个知识解决一些实际问题吗?
师投影出示)请大家做两道题。
1．一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少？（得数保留整数）
2．判断题。(请各组先讨论，再判断。)
①把一个平行四边形割补成长方形，它们的面积相等。
②一个平行四边形的底是7分米，高是4分米，面积是28分米。
③一个平行四边形的底是5米，高是2分米，面积是100平方分米。
师:刚才你们猜这个平行四边形(指导人新课时的框架)的面积时，出现了两种答案，到底哪种答案正确呢?
生:比6平方分米小。
师:请你说说理由！
生:通过比较，我发现平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高比长方形的宽短，所以平行四边形的面积一定比6平方分米小。
师:你们同意这位同学的看法吗?
生通过几秒深思)点头默许。
师:长方形拉成平行四边形后，除了面积变小外，你们还发现了什么?
生1:形状变了。
生2:面积和形状变了，但周长不变。
师:你能说说原因吗？
生:因为长方形拉成平行四边形后，四条边的长度没有发生变化。
师:通过刚才的探索、学习，你们还有什么疑问?
生1:长方形框架拉成平行四边形后，面积变了，而我们刚才推导平行四边形面积公式时，为什么拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积会相等呢?
师:这个问题提得很好!谁愿意帮她?
生:我们刚才推导平行四边形面积的计算公式时，拼成的长方形的长、宽分别与原来平行四边形的底、高相等。所以它们的面积也相等。而长方形框架拉成平行四边形后，高变了，所以面积也就变了。
师:这位同学回答得真棒，我们用热烈的掌声给予祝贺！
[评析:练习设计由浅入深，层层递进，与导入新课时的疑点联系起来，首尾呼应，浑然一体，既巩固所学内容，又深化新知，更重要的是学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。]
四、总结全课，提高认识
师:这节课我们学习了什么知识?是怎么来学会这个知识的?
[评析:小结体现学法的指导，使学生由"学会"转化为"会学"，实现认知上的飞跃。]
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