圆 的 认 识

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册第106～108页，练习二十五。
教学目的：
　　1．使学生认识圆，知道圆各部分的名称。
　　2．掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。
　　3．初步学会用圆规画圆。
　　4．通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，经及抽象。概括等能力，进一步发展学生的空间观念。
　　教具准备：线绳、图钉、铅笔头、圆规、实物投影仪、计算机软件。
　　教学过程：
　　一、复习导入
　　我想问一下，大学喜欢动画片吗7（喜欢）今天我也给大家带来一段动画片，想看吗？（想）请大家屏幕，（出示课件）这四个小动物在举行自行车比赛，最后结果怎样呢？请往下看，现在比赛还没有结束，你能猜一下，最后谁能得第一？（小狗），为什么呢？（因为小狗的车轮是圆的）。那小白兔的车轮也是圆的，那你为什么不说它得第一呢2（因为小白兔的车轮的车轴没在中间）那为什么车轮做成圆的，车轴装在中间，跑起来就又快又稳呢？学完这节课，你就会明白的。
　　［评析：通过有趣的动画引入课题，一方面引起学生的兴趣；另一方面为学习新知识提出了要思考的问题，从思想上吸引学生主动参与学习活动。］
　　今天我们就来学习圆的认识。
　　板书课题："圆的认识"。
　　二、新课教学
　　1．实物举例。
　　一年级的时候，咱们已经初步认识过圆了，谁来说一说，除了车轮是圆的以外，在我们周围的物体上哪里还有圆？（学生举例，可能举以下实物。）
　　①硬币的边是圆的；②圆桌的边也是圆的；③有些钟表的外形象也是圆的；④咱们研究的都是平面图形，而足球是一个球体，它不是一个平面图形，我们以后再研究。刚才咱们举出这么多例子，那到底什么是我们今天要研究的圆呢？请大家观察屏幕，（出示课件）如果我们沿着这些物体的外沿画下来，就得到了一个圆，大家看明白了吗？（明白了。）
　　圆和咱们原来学过的三角形。四边形相比有什么不同？
　　三角形和四边形都是由什么围成的？（线段）我们就把它们叫做平面上的直线图形。而圆是什么围成的。（曲线）所以，我们就把圆叫做平面上的曲线图形。
　　［评析：由物体是圆的，到抽象出圆的几何图形，以及与三角形、四边形比较，初步认识圆是平面上的曲线图形。这些知识只有在教师的层层引导下，才能步步加深认识。这样安排教学活动，教师的主导作用发挥得好。］
　　2．分组画圆，初步感知圆的特征。
　　对于三角形和四边形的特征，咱们前面已经研究过了。
　　而作为由曲线围成的平面图形--圆来说也有自己的特征，下我们就一起来研究一下。
　　为了便于咱们研究，咱们先来画一个圆，大家会画圆吗？（会）
　　谁能到黑板前快速画一个圆。（评价。你能敢上来画一个圆，已经很好了，请回。）
　　看来只用一只粉笔，是不太容易把圆画好的，想画好，咱们就得借助工具，下面老师就给你一些工具，打开信封，看里面有什么？（图钉、线绳、铅笔头）注意听清我的要求：一会咱们比一比，哪一组的同学最聪明，能用这些工具在最短的时间里在作业纸上画出一个圆。开始。（学生画圆，教师指导。）
　　我们一起看这几个组同学画的，大家评一评，哪个组的同学画得最好？（由不好到好，依次展出学生画出的圆。）
　　大家说，哪一组的同学画得最好？（第X组）
　　下面咱就请第X组的同学给大家介绍一下他们是怎样做的？怎么画得这么圆？（学生介绍。）
　　他们想的方法好不好？（好。）你再给大家说一说应应注意些什么就能把圆画好。（①固定好图钉不能动；②线绳随时拉紧。）
　　大家明白了吗？（明白了）其他组的同学说一下，你们是怎样画的？
　　（①系绳的方法不同；②不转动绳，转纸。）
　　我这里也有三样工具，下面我就用刚才那位同学的方法，也画一个圆。
　　（师画圆。）
　　怎么样，我画的圆好不好？
　　我想只要注意两点就可以把圆画好。一是图钉固定的这一点不能动；二是线绳必须始终拉紧。
　　［评析：数学教学，主要是组织好数学活动。从学生到黑板上画圆（不规范），到分小组合作画圆，互相介绍画法和注意的问题，是一个很实在的数学活动。由于学生十分投入，所以对圆心，和半径的直接感受是非常深刻的。这就为深入研究圆心、半径、直径积累了充分的感性认识。同时在充分地研究讨论活动中，也培养了学生的创新意识。］
　　3．认识圆各部分的名称。
　　图钉固定的这一点我们就把它叫做圆心，也就是圆中心的一点，圆心一般用字母Ｏ表示。（板书：圆心O）
　　我们还知道画圆时，线绳必须得拉紧，也就是粉笔无论旋转到什么位置，线绳的长度变不变？（不变。）
　　由此，可以看出：从圆心到圆上任意一点的距离是相等的。
　　现在我沿着线绳用尺子画出一条线段，也就是连接圆心和圆上任意一点的一条线段。像这样的线段，我们就把它叫做半径，一般用字母r表示，谁来说一下什么叫半径？（学生回答。）
　　大家看，我在圆里再画一条线段，注意观察，我是怎样画的？
　　也就是通过圆心，并且两端都在圆上。
　　像这样的线段，我们就把它叫做圆的直径，一般用字母d 表示。
　　板书："直径d"。
　　 谁来说一下，什么叫直径？（评价：很好很完整。）同桌同学互相说一下，什么叫直径。
　　［评析：从感性认识到理性认识的升华，单靠学生讨论是完不成的关键时刻，还需要教师系统的引导和讲解。教学方法的灵活运用，体现出教学的艺术性。］
　　4．分组讨论圆的特征。
　　刚才我们认识了圆心、半径和直径，下面请大家结合刚才咱们画圆的过程，讨论一下在同一个圆里（板书）半径有什么特征？直径有什么特征？它们之间有什么关系？请各小组开始讨论一下。（指导学生讨论。）
　　现在我请一个同学把你们组讨论的结果说一下。（同学反馈。）
　　评价：你们组讨论出了半径与直径的关系，很好。其他同学又做了补充。
　　过渡：刚才大家讨论出了这么多圆的特征，到底是不是这样呢？请大家看屏幕。（计算机演示特征。）
　　大家看，计算机演示的和大家讨论的结果一样吗？（一样。）
　　也就是说在同一个圆里，半径有多少条？并且所有半径的长度都怎样？（板书：无数条长度都相等）
　　也就是说，直径也具备这些特征。（完成板书。）
　　刚才大家还讨论出了半径与直径的关系，你能用字母表示一下它们之间的关系吗？
　　板书：d＝2r
　　　　或r＝
　　［评析：提出很明确的问题，由学生根据自己画圆的感知和经验，通过广泛深入地交流，有利于发挥学生的主动性、积极性，提高学生概括知识的能力。］
　　5．巩固练习。
　　通过前面的学习我们又知道了圆的特征，下面我们一起做两组题，看哪些同学掌握得最好。先来看第一组，请你读一下题目要求（微机出示第一组，指名回答。）刚才我们知道了在同一个圆里，半径与直径的关系，现在咱们如果知道了半径的长度，能求出直径的长度吗？知道了直径的长度，能求半径吗？（教材第109页第3题填到书上）做完共同订正。
　　通过这两组的练习，可以看出，刚才大家掌握还是很不错的，下面请大家还得继续努力？
　　［评析：对刚刚理解了的知识，进行有变化的练习巩固，而且把练习内容落实到每个人的身上，是一种高效率的学习。］
　　6．学习用圆规画圆。
　　通过刚才的学习，我们知道：圆心到圆上任意一点的距离是相等的。根据这个道理，我们也可以用圆规画圆。
　　下面就请大家拿出圆规试着画出一个圆，如果你画的时候有什么困难，就打开课本108页，看书是怎样说的。
　　（学生用圆规画圆。）
　　请大家坐好，谁能上来给大家演示一下，怎样用圆规画圆。
　　学生演示，注意提示：
　　①圆规两脚间的距离也就是什么？
　　②针尖固定的这一点也就是什么？
　　③注意旋转的技巧。
　　我们可以把刚才这位同学说的方法概括三点：
　　①按要求确定圆规两脚间的距离，也就是定半径。
　　②把装有针尖的一脚固定在一点上，也就是定圆心。
　　③最后按一定的技巧旋转一周。
　　［评析：让学生试着用圆规画圆，有困难时再看书，向书本学习。比硬性让学生看书后画圆，更尊重学生，也更富有启发性。画圆之后，让学生共同概括规律，是从感性到理性的一种提高，是十分必要的。］
　　这样就可画出一个圆。
　　下面就请大家用这种方法再出几个圆，先画一个小点的，换个地方再画个大点。
　　再请大家画出一个半径为3厘米的圆；并分别用字母标出它的圆心、半径、直径。
　　请同桌同学互相用尺子检查一下，画对了吗？
　　请大家坐好，刚才咱们又学会了怎样用圆规画圆，结合刚才画圆的过程，大家体会一下。画圆时圆心和半径各起了什么作用？
　　师：也就是：圆心决定圆的位置
　　　　　　　　半径决定圆的大小
　　［评析：让学生在反复画圆之后，结合画圆的过程，体会圆心和半径的作用，设计自然、和谐，便于学生深化对圆心和半径的认识。］
　　7．阅读课本，质疑问难。
　　好了，这节课关于圆的有关知识咱们就研究到这里，下面请大家打开课本106页，看一下刚才我们学习的知识。
　　师：大家看，咱们课本上是用折纸的方法认识圆的特征的，为了让大家更清楚的认识圆这个图形，我们是让大家通过动手画圆，掌握圆的特征的，你们体会到了吗？
　　请大家合上课本坐好。
　　［评析：运用课本并不是死读课本，而是要把教材内容吃透、用活。在这里，教师让学生通过看书并与动手合作画圆相对照，体会动手操作学习知识的优越性，同时，又加深了对课本内容的理解。这个环节的设计是很巧妙的。］
　　8．全课总结。
　　大家回忆一下，通过刚才的学习，咱们都学会了哪些知识？
　　①认识圆的各部分的名称。
　　②知道了圆的特征。
　　③学会了用圆规画圆。
　　三、实际应用，深化知识。
　　记得刚上课看动画片时，大家都猜小狗能得第一，结果是不是这样的呢？请大家继续片下看。（播放动画。）
　　小狗果真得了第一，谁来说一下，小狗为什么能得第一？为什么车轴装在圆心上，谁跑得又快又稳呢？
　　学生发言（略）。
　　师总结：因为从圆心到圆上任意一点的距离是相等的，所以，车轴装在圆心上，就能保证车轴到地面的距离始终不变，因此，车子跑起来就又快又稳，大家明白了吗？
　　［评析：前后照应，继续放完动物骑车比赛的动画，让学生亲眼看见圆的知识的应用，真正体会到数学就在身边。］
　　今天这节课，我们进一步认识了圆，而且还能应用所学的知识，解决生活中实际的问题。说明数学在我们的生产、生活中应用是非常广泛的，因此，大家一定要学好数学。今天的课上到这里，下课。
　　［总评：这是一节有创新精神的观摩课。首先在深入研究教学要求的基础上，灵活处理教材。把折圆纸片感知圆心、半径，认识圆，设计为小组用图钉、线绳、铅笔头合作画圆，来认识圆心、半径和圆。由于这样设计动手幅度大，学生体会深刻，合作性强，活动时间、空间扩大，提高了学生投入学习活动的主动性、积极性，有利于培养学生合作学习的精神和创新的意识，同时也激发了学生对数学学习的兴趣。
　　在组织形式上，突出了小组学习和多种组织形式的有机结合，创造了一种和谐的学习气氛。在教学方法上是探索法、研讨法、讲解法、实验法的多种结合，表现了老师驾驭课堂的灵活性和艺术性。在师生关系上有大的突破，老师由站在讲台上权威式的发问、讲解转变为师生共同研究问题，互相取长补短，建立起一种既是师生、又是朋友的新型师生关系。因此，听过课之后，有一种亲切感、童心感和智力潜能的展示感。学生给人们留下的印象远远超过了教师给人们留下的印象。
　　在教学手段的改革方面，也有新的突破，特别是中国少年科学院12岁小院士制作的动画，活灵活现展示小动物骑车比赛的生动场面，不仅显示了教学法手段现代化的优越性，更展示了祖国未来的希望。
　　总之，这是一节创新的课，充满童趣的课，让人难忘的课。
　　不足的是，在个别环节的处理上还欠细致，前后时间的安扑上还可更好一点。］
　　教学设想：
　　圆的认识是学生的低年级初步认识圆的基础上进行教学的，对于广大学生来说，虽然已经初步认识过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征来说还是比较困难的。学生由认识平面上的直线图形到认识平面上的曲线图形，是认识发展的又一次飞跃。因此，教学中要注意通过动手操作、讨论、归纳等活动引导学生主动获取知识，为以后学习圆柱和圆锥奠定基础。
　　基于以上认识，本节课的教学设计，旨在加强操作、研讨等数学活动，通过小组学习这种主要形式，引导学生实践、探索，逐步形成圆的表象，掌握圆的特征。教学尽可能多的为学生提供展示自己的机会，让学生尝试成功的愉悦。